Минимальный ключ от функциональных зависимостей

Question

У меня есть следующее отношение:

{ a , b , c , d , e , f , g , h }

Со следующими функциональными зависимостями:

A -> B,C,D
A,D -> E
E,F,G -> H
F -> G,H

Мое пониманиеявляется то, что минимальный ключ для этого отношения {a,f}, так как вы можете достичь b,c,d,e через a и достичь g,h с f.

Однако мне говорят, что фактический минимальный ключ{a,f,e}

Кто-нибудь может объяснить, где я могу ошибаться?

Answer 1

Вы правы.AFE на самом деле является суперключем, а не (минимальным) ключом-кандидатом, в то время как единственный ключ-кандидат - AF.То, что AF является ключом-кандидатом, может быть легко доказано путем вычисления его замыкания с использованием аксиом Армстронга .Вот деривация, использующая первичные и вторичные правила:

1. A → B C D  (given)
2. F → G H (given)
3. A F → B C D G H (by composition of 1. and 2.)
4. A → D (by decomposition of 1)
5. A → A D (by augmentation of 4)
6. A D → E (given)
7. A → E (by transitivity of 5 and 6)
8. A F → B C D E G H (by composition of 3 and 7)
9. A F → A B C D E F G H (by augmentation of 8)