Это достаточно легко сделать, используя однострочник, с помощью String#replaceAll
:
String test = "www/testing/how/FileName.txt";
System.out.println(test.replaceAll("/[^/]+\\.\\w+$", ""));
www/testing/how
Шаблон регулярного выражения, который я использовал, нацелен на конечный разделитель пути и все после него для удаленияоставляя позади ожидаемый результат.