Мне нужно получить доступ к gmail api, используя Lua.so, как мне написать клиентскую библиотеку для доступа к gmail api в Lua
Чтобы написать библиотеку для любого API - у вас должен быть способ выполнять HTTP-запросы.
Вы можете использовать библиотеку расширений Lua, такую как эта: https://github.com/daurnimator/lua-http
Или, если вы свободно владеете C ++, создайте свой собственный.