Я думаю, что функция обработчика событий для onChangeText асинхронна, поэтому вы должны использовать async / await
<Input onChangeText={(val) => { this.changeHandler(val) }} />
, а метод обработчика изменений должен быть
changeHandler = async (val) =>{
await this.setState({
[someKey]: val
})
.
.
.
do other stuff that depends on val
}
, для которого он работал ранеесделать http-запрос, который запускается при изменении входного значения и использует входное значение.