Используя Reflector, я проверил метод ProviderFactory.GetProvider(connectionStringName)
SubSonic, который вызывается в конструкторе сгенерированного вами класса Db / Context.
Используется ConfigurationManager
для поиска строк подключения (как и ожидалось). Поэтому, когда вы запускаете веб-приложение, оно будет искать в файле web.config известные строки подключения. Вам необходимо скопировать конфигурацию строки подключения в файл .config для приложения, использующего вашу .dll.