Как вернуть точки на квадрат в виде массива?

Question

В настоящее время я пытаюсь выяснить, как вернуть периметр квадрата, который затем можно использовать в качестве входных данных для расчета плотности заряда.В частности, заряд является равномерным по периметру квадрата и затем используется для расчета потенциала и плотности заряда.

Это код, который у меня есть для точечного заряда.

def Q(i,j,x_max,y_max,delta):
     x_dist=math.exp(-(i*delta-x_max/2.0)*(i*delta-x_max/2.0)/(1.0*delta*delta))
     y_dist=math.exp(-(j*delta-y_max/2.0)*(j*delta-y_max/2.0)/(1.0*delta*delta))
     return x_dist*y_dist

Я нашел этот очень интригующий веб-сайт, который намекает, что я могу сделать это, используя уравнение x ^ (очень большое число) + y ^ (очень большое число) = 1, чтобы приблизить квадрат.Это заинтриговало меня, поэтому я пытался создать точки на квадрате для использования в качестве источника заряда.

http://polymathprogrammer.com/2010/03/01/answered-can-you-describe-a-square-with-1-equation/

Я пробовал ниже, но это, изКонечно, возвращает только одно очко.

return math.pow(x_dist,1000000)-1

Есть предложения?Спасибо!

Answer 1

прямоугольники и квадраты могут быть легко сделаны с помощью NumPy.Шаблон можно использовать в качестве начального числа и повторять, если вам нужна сетка из прямоугольников.Например, получим квадрат из 5 единиц

import numpy as np
dx = 5
dy = 5
X = [0.0, 0.0, dx, dx, 0.0]       # X, Y values for a unit square
Y = [0.0, dy, dy, 0.0, 0.0]
a = np.array(list(zip(X, Y)))

Немного излишков для небольших полигонов, но einsum может быть легко введен в игру для расчета периметров геометрии или сотен или тысяч пар координат.

a = np.reshape(a, (1,) + a.shape)
diff = a[:, 0:-1] - a[:, 1:]
d_leng = np.sqrt(np.einsum('ijk,ijk->ij', diff, diff)).squeeze()
length = np.sum(d_leng.flatten())

, поэтому для простого многоугольника (первая и последняя точки являются дубликатами, обеспечивающими замыкание), координаты, боковая и общая длины будут следующими:

d_leng
array([5., 5., 5., 5.])

length
20.0

a
array([[[0., 0.],
        [0., 5.],
        [5., 5.],
        [5., 0.],
        [0., 0.]]])

Если вам нужна другая точка начала доначало, это может быть достигнуто просто ...

a + [10, 10]
array([[[10., 10.],
        [10., 15.],
        [15., 15.],
        [15., 10.],
        [10., 10.]]])

Answer 2

Вы можете вычислить точки по периметру напрямую, используя np.linspace.Считая x слева направо и y снизу вверх, вы можете использовать следующее:

import numpy as np


def square(top_left, l, n):
    top = np.stack(
        [np.linspace(top_left[0], top_left[0] + l, n//4 + 1),
         np.full(n//4 + 1, top_left[1])],
         axis=1
    )[:-1]
    left = np.stack(
        [np.full(n//4 + 1, top_left[0]),
         np.linspace(top_left[1], top_left[1] - l, n//4 + 1)],
         axis=1
    )[:-1]
    right = left.copy()
    right[:, 0] += l
    bottom = top.copy()
    bottom[:, 1] -= l
    return np.concatenate([top, right, bottom, left])

Что дает, например:

import matplotlib.pyplot as plt

s = square((0, 0), 2, 400)
plt.plot(s[:, 0], s[:, 1], 'o')
plt.grid()
plt.show()

---

Если вы не можете использовать numpy по каким-либо причинам, не составит большого труда (повторно) создать функциональность до необходимой степени (см., Например, исходный код np.linspace как ориентация):

def linspace(a, b, n):
    return [a + (b - a) / (n - 1) * i for i in range(n)]


def full(n, x):
    return n * [x]


def square(top_left, l, n):
    top = list(zip(
        linspace(top_left[0], top_left[0] + l, n//4 + 1),
        full(n//4 + 1, top_left[1])
    ))
    left = list(zip(
        full(n//4 + 1, top_left[0]),
        linspace(top_left[1], top_left[1] - l, n//4 + 1)
    ))
    right = [(x + l, y) for x, y in left]
    bottom = [(x, y - l) for x, y in top]
    return top + right + bottom + left