Я думаю, что вам не хватает нескольких вещей в вашем коде, таких как - 1. атрибут действия (что означает, что вы хотите сделать, когда нажимаете на submit. 2. Определение метода submitform также отсутствует
Пожалуйста, смотрите нижеЯ обновил ваш код, как показано ниже -
<form name="Logon" method="POST" autocomplete="off" action="test.php">
<input type="password" name="textField" title="* textField" id="textField"
maxlength="32">
<a href="#" onclick="javascript:submitform(); return false" tabindex="2">
<img src="/images/btn_submit_def.gif" border="0" alt="Submit" title="Submit"></a>
</form>
<script>
function submitform()
{
document.Logon.submit();
}
</script>
</body>
</html>