Для материала 2 вы можете использовать с двухсторонним связыванием для selectedIndex, [(selectedIndex)] = "number".
Если ваша кнопка добавления вкладки помещает новый объект в массив, вы можете написать
<mat-tab-group [(selectedIndex)]="tabArray.length">
<mat-tab label="First">
<ng-template matTabContent>
The First Content
</ng-template>
</mat-tab>
<mat-tab label="Second">
<ng-template matTabContent>
The Second Content
</ng-template>
</mat-tab>
</mat-tab-group>
<button mat-button (click)="pushNewTab('three')>Add tab</button>
А в компоненте
public tabArray = ['one', 'two']
public pushNewTab(newtab) {
this.tabArray.push(newtab);
}