Прежде всего вам необходимо расшифровать его с помощью json_decode.Затем вы можете рассматривать его как обычный массив.
Если вы сохраните свой результат в переменной $result, вы можете сделать что-то вроде:
$decoded = json_decode($result);
$webPages = $decoded['queryContext']['webPages']['value'];
$names = [];
foreach ($webPages as $webPage) {
$names[] = $webPage['name'];
}
$relatedSearches = $decoded['queryContext']['relatedSearches']['value'];