Прежде всего, я прошу прощения, если я допускаю ошибки в написании, но английский не мой родной язык, испанский на самом деле!
Я столкнулся с этой проблемой и думаю, что нашел эффективное решение.
Прежде всего, давайте посмотрим на изображение ситуации
Итак, у нас есть эллипс (фактически круг) и две точки (C, D), которые указывают на наш сектор.
У нас также есть центр нашего круга (B) и угол дуги alpha.
Теперь, в этом случае я сделал это через 360º на porpouse, чтобы посмотреть, сработает ли это.
Скажем, alpha -> -251.1º (это отрицательная причина по часовой стрелке), давайте преобразуем его в положительное значение 360º - 251.1º = 108.9º Теперь наша цель состоит в том, чтобы найти угол деления пополам этого угла, чтобы мы могли найти максимальную точку для ограничительной рамки. (E на изображении), на самом деле, как вы могли догадаться, длина отрезка BE равна радиусу окружности, но у нас должен быть угол, чтобы получить действительные координаты точки E.
Итак 108.9º / 2 -> 54.45º Теперь у нас есть угол.
Чтобы найти координаты E, мы используем полярные координаты, поэтому
x = r * Cos(theta)
y = r * Sin(theta)
у нас есть r и theta, поэтому мы можем вычислить x и y
в моем примере r = 2.82… (на самом деле это иррационально, но я взял первые две десятичные цифры для удобства)
Мы знаем, что наши первые радиусы 87.1º, поэтому тета будет 87.1 - 54.45º -> 32.65º
мы знаем, что * тэта * - это 32.65º, поэтому давайте немного посчитаем
x = 2.82 * Cos(32.65º) -> 2.37552
y = 2.82 * Sin(32.65º) -> 1.52213
Теперь нам нужно откорректировать эти значения до фактического центра круга, чтобы
x = x + centerX
y = y + centerY
В этом примере круг центрируется на (1.86, 4.24)
x -> 4.23552
y -> 5.76213
На этом этапе мы должны использовать некоторые исчисления. Мы знаем, что один из ребер ограничительной рамки будет касательной к дуге, которая проходит через точку, которую мы только что рассчитали, поэтому давайте найдем эту касательную (красная линия).
Мы знаем, что касательная проходит через нашу точку (4.23, 5.76) Теперь нам нужен наклон.
Как видите, уклон такой же, как у прямоугольника, который проходит через наши радиусы, поэтому нам нужно найти этот уклон.
Для этого нам нужно получить координаты наших радиусов (быстрое преобразование в декартовы координаты из полярных координат).
x = r * Cos(theta)
y = r * Sin(theta)
Итак
p0 = (centerX + 2.82 * Cos(87.1º), centerY + 2.82 * Sin(87.1º))
p1 = (centerX + 2.82 * Cos(-21.8º), centerY + 2.82 * Sin(-21.8º))
(21.8º - это угол, измеренный по часовой стрелке от горизонтальной оси до радиусов, которые находятся ниже его, и поэтому я положил его отрицательным)
p0 (2, 7.06)
p1 (4.48, 3.19)
Теперь давайте найдем наклон:
m = (y - y0) / (x - x0)
...
m = (3.19 - 7.06) / (4.48-2) = -3.87 / 2.48 = -1.56048
...
m = -1.56
с наклоном нам нужно вычислить уравнение для касательной, в основном это прямоугольник с уже известным наклоном (m = -1.56), который проходит через уже известную точку (E -> (4.23, 5.76))
Итак, у нас есть Y = mx + b, где m = -1.56, y = 5.76 и x = 4.23, поэтому b должно быть
b = 5.76 - (-1.56) * 4.23 = 12.36
Теперь у нас есть полное уравнение для нашей касательной -> Y = -1.56X + 12.36
Все, что мы должны знать, это проецировать точки C и D над этим прямоугольником.
Нам нужны уравнения для ректов CH и DI, поэтому давайте посчитаем их
Давайте начнем с CH:
Мы знаем (из уравнения Тангета), что наш вектор направления равен (1.56, 1)
Нам нужно найти прямоугольник, который проходит через точку C -> (2, 7.06)
(x - 2) / 1.56 = (y - 7.06) / 1
Делаем алгебру -> y = 0.64x + 5.78
Мы знаем, что есть уравнение для прямоугольника CH, мы должны вычислить точку H.
мы должны решить линейную систему следующим образом
y = -1.56x + 12.36
y = 1.56x + 5.78
Решая это, мы найдем точку H (3, 7.69)
Нам нужно сделать то же самое с прямоугольником DI, поэтому давайте сделаем это
Наш вектор направления (1.56, 1) еще раз
D -> (4.48, 3.19)
(x - 4.48) / 1.56 = (y -3.19) / 1
Делаем алгебру -> y = 0.64x + 0.32
Позволяет решить линейную систему
y = -1.56x + 12.36
y = 0.64x + 0.32
I (5.47, 3.82)
На этом этапе у нас уже есть четыре точки, которые составляют нашу Ограничительную рамку -> C, H, D , I
На тот случай, если вы не знаете или не помните, как решить линейную систему на языке программирования, я приведу небольшой пример
Это чистая алгебра
Допустим, у нас есть следующая система
Ax + By = C
Dx + Ey = F
, то * * тысячу сто сорок одна
Dx = F - Ey
x = (F - Ey) / D
x = F/D - (E/D)y
замена на другое уравнение
A(F/D - (E/D)y) + By = C
AF/D - (AE/D)y + By = C
(AE/D)y + By = C - AF/D
y(-AE/D + B) = C - AF/D
y = (C - AF/D) / (-AE/D + B)
= ( (CD - AF) / D ) / ( (-AE + BD) / D) )
так
y = (CD - AF) / (BD - AE)
и для x мы делаем то же самое
Dx = F - Ey
Dx - F = -Ey
Ey = F - Dx
y = F/E - (D/E)x
замена на другое уравнение
Ax + B(F/E - (D/E)x) = C
Ax + (BF/E - (DB/E)x) = C
Ax - (DB/E)x = C - BF/E
x (A-(DB/E)) = C - BF/E
x = (C - BF/E)/(A-(DB/E))
= ((CE - BF) / E) / ((AE-DB) / E)
x = (CE - BF) / (AE - DB)
Я прошу прощения за степень моего ответа, но я хотел быть максимально ясным и, таким образом, я сделал это почти шаг за шагом.