Поскольку вы не хотите отключать безопасный режим в MySQL Workbench, вы можете настроить свой запрос, чтобы использовать первичный ключ в предложении where.
set @email = 'foo@bar.com';
set @id =
(
SELECT u.id
FROM user u
WHERE u.email_id = @email
);
UPDATE user SET date_of_birth = '1985-10-01'
WHERE id = @id;
Или напрямую:
SET @id = 42;
UPDATE user SET date_of_birth = '1985-10-01'
WHERE id = @id;
Или временно отключите безопасный режим (я выберу этот вариант):
set @email = 'foo@bar.com';
SET SQL_SAFE_UPDATES = 0;
UPDATE user SET date_of_birth = '1985-10-01'
WHERE email_id = @email;
SET SQL_SAFE_UPDATES = 1;