Спасибо Брайану Окли за то, что он указал мне правильное направление со ссылками, которые он разместил в комментариях.Я выбрал третий вариант, который вводит дополнительную привязку.Рабочий код ниже.Теперь привязка происходит после привязки класса, так что изменение позиции в виджете «Текст» становится видимым для функции.
import tkinter as tk
def check_pos(event):
print(t.index(tk.INSERT))
root = tk.Tk()
t = tk.Text(root)
t.pack()
t.bindtags(('Text','post-class-bindings', '.', 'all'))
t.bind_class("post-class-bindings", "<KeyPress>", check_pos)
t.bind_class("post-class-bindings", "<Button-1>", check_pos)
root.mainloop()