Если вам просто интересно, сколько дочерних меню находится непосредственно в главном родительском меню?
Затем следует присоединить тех, у кого parent_id = 0, к дочерним меню и выполнить группировку по основным меню.
Например:
SELECT MainMenu.menu_name AS Menu, COUNT(ChildMenu.menu_id) as Child
FROM YourMenuTable AS MainMenu
LEFT JOIN YourMenuTable AS ChildMenu ON ChildMenu.parent_id = MainMenu.menu_id
WHERE MainMenu.parent_id = 0
GROUP BY MainMenu.menu_id, MainMenu.menu_name
ORDER BY MainMenu.menu_name;
Testна Sql Fiddle здесь