CDT предоставляет вам только средства в Eclipse для редактирования и понимания C-файлов. Насколько мне известно, он не включает компилятор (в отличие от JDT).
Вам необходимо установить и настроить компилятор C, который может использовать CDT.
Если вы работаете в Linux, у вас, вероятно, уже установлен gcc, который вы можете использовать. Единственный раз, когда мне приходилось устанавливать среду разработки C под Windows, я фактически использовал MinGW, хотя вы могли бы использовать Cygwin, поскольку он также поставляется с компилятором gcc.
Я использовал MinGW, так как это всего лишь набор для разработки (отсюда «минималист» в «Минималистском GNU для Windows»), тогда как Cygwin включает в себя все виды дополнительных вещей