Вы можете использовать после правила проверки, чтобы сказать, что время закрытия должно быть после времени ввода:
public function store(Request $request)
{
$rules = [
'entry_dateTime' => ['required', 'date'],
'close_dateTime' => ['required', 'date', 'after:entry_dateTime'],
];
$this->validate($request, $rules);
$input = $request->all();
...
}