столкновение круг-круг

Question

Я собираюсь разработать двухмерную игру с мячом, в которой сталкиваются два шара (круга). Теперь у меня есть проблема с определением точки столкновения (фактически, определения, сталкиваются ли они по оси X / Y). У меня есть идея, что, когда разница между координатой y двух шаров больше, чем разница координат x, они сталкиваются по своей оси y, в противном случае они сталкиваются по своей оси x. Моя идея верна? Я реализовал эту вещь в своих играх. Обычно это работает хорошо, но иногда это не удается. Кто-нибудь может сказать мне, правильна ли моя идея? Если нет, то почему, и есть ли лучший способ?

Под столкновением по оси x я имею в виду 1-й, 4-й, 5-й или 8-й октант круга, а по оси Y - 2-й, 3-й, 6-й или 7-й октант круга.

Заранее спасибо!

Answer 1

Столкновение между кругами легко. Представьте, что есть два круга:

• C1 с центром (x1, y1) и радиусом r1;
• C2 с центром (x2, y2) и радиусом r2.

Представьте, что между этими двумя центральными точками проходит линия. Расстояние от центральных точек до края любой окружности по определению равно их соответствующим радиусам. Итак:

• если края окружностей касаются, расстояние между центрами будет r1 + r2;
• большее расстояние, и круги не касаются и не сталкиваются; и
• чуть меньше, а потом сталкиваются.

Таким образом, вы можете обнаружить столкновение, если:

(x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 <= (r1+r2)^2

означает, что расстояние между центральными точками меньше суммы радиусов.

Тот же принцип может применяться для обнаружения столкновений между сферами в трех измерениях.

Редактировать: Если вы хотите вычислить точку столкновения, некоторые основные тригонометрии могут сделать это. У вас есть треугольник:

        (x1,y1)
        |\
        | \
        |  \ sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) = r1+r2
|y2-y1| |   \
        |    \
        |   X \
(x1,y2) +------+ (x2,y2)
         |x2-x1|

Выражения |x2-x1| и |y2-y1| являются абсолютными значениями. Итак, для угла X:

        |y2 - y1|
sin X =  -------
         r1 + r2

        |x2 - x1|
cos X =  -------
         r1 + r2

        |y2 - y1|
tan X =  -------
        |x2 - x1|

Получив угол, вы можете рассчитать точку пересечения, применив их к новому треугольнику:

  +
  |\
  | \
b |  \ r2
  |   \
  |  X \
  +-----+
     a

где:

        a
cos X = --
        r2

так

a = r2 cos X

Из предыдущих формул:

       |x2 - x1|
a = r2 -------
        r1 + r2

Если у вас есть a и b, вы можете рассчитать точку столкновения с точки зрения смещения (x2, y2) на (a, b) в зависимости от ситуации. Вам даже не нужно рассчитывать какие-либо синусы, косинусы или обратные синусы или косинусы для этого. Или любые квадратные корни в этом отношении. Так что это быстро.

Но если вам не нужен точный угол или точка столкновения и вы просто хотите использовать октант, вы можете оптимизировать его дальше, поняв кое-что о касательных, а именно:

• 0 <= tan X <= 1 для 0 <= X <= 45 градусов; </li>
• tan X> = 1 для 45 <= X <= 90 </li>
• 0> = tan X> = -1 для 0> = X => -45;
• tan X <= -1 для -45> = X => -90; и
• загар X = загар (X + 180) = загар (X-180).

Эти четыре диапазона градусов соответствуют четырем октантам цирка. Остальные четыре смещены на 180 градусов. Как показано выше, касательная может быть вычислена просто как:

        |y2 - y1|
tan X =  -------
        |x2 - x1|

Потеряйте абсолютные значения, и это отношение скажет вам, в каком из четырех октантов находится столкновение (по вышеуказанным диапазонам касательных). Чтобы определить точный октант, просто сравните x1 и x2, чтобы определить, какой из них самый левый.

Октант столкновения на другом смещении смещен (октант 1 на С1 означает октант 5 на С2, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8 и т. Д.).

Answer 2

Как говорит Клетус, вы хотите использовать сумму радиусов двух шаров. Вы хотите вычислить общее расстояние между центрами шаров следующим образом:

Ball 1:  center: p1=(x1,y1)  radius: r1
Ball 2:  center: p2=(x2,y2)  radius: r2

collision distance: R= r1 + r2
actual distance:    r12= sqrt( (x2-x1)^2 + (y2-y2)^2 )

Столкновение будет происходить всякий раз, когда (r12

collision vector: d12= (x2-x1,y2-y1) = (dx,dy)
actual distance:  r12= sqrt( dx*dx + dy*dy )

Обратите внимание, что вы уже вычислили dx и dy выше при расчете фактического расстояния, так что вы могли бы также отслеживать их для подобных целей. Вы можете использовать этот вектор столкновений для определения новой скорости шаров - в конечном итоге вы масштабируете вектор столкновений по некоторым факторам и добавляете это к старым скоростям ... но, чтобы вернуться к фактическому столкновению пункт:

collision point:  pcollision= ( (x1*r2+x2*r1)/(r1+r2), (y1*r2+y2*r1)/(r1+r2) )

Чтобы выяснить, как найти новую скорость шариков (и вообще, чтобы иметь больше смысла во всей ситуации), вы, вероятно, должны найти книгу по физике для средней школы или ее эквивалент. К сожалению, я не знаю хорошего веб-учебника - предложения, кто-нибудь?

О, и если вы все еще хотите придерживаться оси X / Y, я думаю, вы правильно поняли:

if( abs(dx) > abs(dy) ) then { x-axis } else { y-axis }

Что касается того, почему он может потерпеть неудачу, трудно сказать без дополнительной информации, но у вас могут быть проблемы с тем, что ваши шары движутся слишком быстро и проходят мимо друг друга за один шаг. Есть способы решить эту проблему, но самый простой способ - убедиться, что они не двигаются слишком быстро ...

Answer 3

Этот сайт объясняет физику , выводит алгоритм и предоставляет код для столкновений 2D шаров.

Рассчитать октант после того, как эта функция вычислит следующее: положение точки столкновения относительно центра масс тела a; положение точки столкновения относительно центра масс тела a

/**
This function calulates the velocities after a 2D collision vaf, vbf, waf and wbf from information about the colliding bodies
@param double e coefficient of restitution which depends on the nature of the two colliding materials
@param double ma total mass of body a
@param double mb total mass of body b
@param double Ia inertia for body a.
@param double Ib inertia for body b.
@param vector ra position of collision point relative to centre of mass of body a in absolute coordinates (if this is
                 known in local body coordinates it must be converted before this is called).
@param vector rb position of collision point relative to centre of mass of body b in absolute coordinates (if this is
                 known in local body coordinates it must be converted before this is called).
@param vector n normal to collision point, the line along which the impulse acts.
@param vector vai initial velocity of centre of mass on object a
@param vector vbi initial velocity of centre of mass on object b
@param vector wai initial angular velocity of object a
@param vector wbi initial angular velocity of object b
@param vector vaf final velocity of centre of mass on object a
@param vector vbf final velocity of centre of mass on object a
@param vector waf final angular velocity of object a
@param vector wbf final angular velocity of object b
*/
CollisionResponce(double e,double ma,double mb,matrix Ia,matrix Ib,vector ra,vector rb,vector n,
    vector vai, vector vbi, vector wai, vector wbi, vector vaf, vector vbf, vector waf, vector wbf) {
  double k=1/(ma*ma)+ 2/(ma*mb) +1/(mb*mb) - ra.x*ra.x/(ma*Ia) - rb.x*rb.x/(ma*Ib)  - ra.y*ra.y/(ma*Ia)
    - ra.y*ra.y/(mb*Ia) - ra.x*ra.x/(mb*Ia) - rb.x*rb.x/(mb*Ib) - rb.y*rb.y/(ma*Ib)
    - rb.y*rb.y/(mb*Ib) + ra.y*ra.y*rb.x*rb.x/(Ia*Ib) + ra.x*ra.x*rb.y*rb.y/(Ia*Ib) - 2*ra.x*ra.y*rb.x*rb.y/(Ia*Ib);
  double Jx = (e+1)/k * (Vai.x - Vbi.x)( 1/ma - ra.x*ra.x/Ia + 1/mb - rb.x*rb.x/Ib)
     - (e+1)/k * (Vai.y - Vbi.y) (ra.x*ra.y / Ia + rb.x*rb.y / Ib);
  double Jy = - (e+1)/k * (Vai.x - Vbi.x) (ra.x*ra.y / Ia + rb.x*rb.y / Ib)
     + (e+1)/k  * (Vai.y - Vbi.y) ( 1/ma - ra.y*ra.y/Ia + 1/mb - rb.y*rb.y/Ib);
  Vaf.x = Vai.x - Jx/Ma;
  Vaf.y = Vai.y - Jy/Ma;
  Vbf.x = Vbi.x - Jx/Mb;
  Vbf.y = Vbi.y - Jy/Mb;
  waf.x = wai.x - (Jx*ra.y - Jy*ra.x) /Ia;
  waf.y = wai.y - (Jx*ra.y - Jy*ra.x) /Ia;
  wbf.x = wbi.x - (Jx*rb.y - Jy*rb.x) /Ib;
  wbf.y = wbi.y - (Jx*rb.y - Jy*rb.x) /Ib;
}

Answer 4

Я согласен с предоставленными ответами, они очень хорошие.
Я просто хочу указать вам на небольшую ловушку: если скорость шариков высока, вы можете просто пропустить столкновение, потому что круги никогда не пересекаются для данных шагов.
Решение состоит в том, чтобы решить уравнение движения и найти правильный момент столкновения.

В любом случае, если бы вы реализовали свое решение (сравнение по осям X и Y), вы бы получили старый добрый пинг-понг! http://en.wikipedia.org/wiki/Pong
:)

Answer 5

Точка, в которой они сталкиваются, находится на линии между средними точками двух окружностей, а расстояние от любой средней точки является радиусом соответствующей окружности.

Answer 6

Чтобы более прямо ответить на ваш вопрос: Да, в соответствии с изложенными правилами и требованиями, эти шары сталкиваются по оси Y, если разница в Y больше, чем разница в X при касании шаров.

Если это то, что вы реализуете, то вы получите правильный ответ на вопрос «Столкновение оси X или Y?». Но я думаю, что причина, по которой вы получаете так много ответов, что вы не можете их использовать, заключается в том, что либо

• вы задаете неправильный вопрос (не здесь - в вашей программе); или

• вы не правильно используете ответ.

Я уверен, что многие из нас запрограммировали программы для прыгающих шаров, и я подозреваю, что никто из нас не пытался моделировать столкновения на основе октантов и осей. Поэтому я подозреваю, что либо у вас очень оригинальный новый подход, либо вы просто ошибаетесь. Поэтому я рекомендую вернуться и проверить свой метод и предположения.