Проблема заключается в том, что при запуске модульных тестов необходимо, чтобы в файле App.config тестового проекта была установлена строка подключения, чтобы Entity Framework мог ее найти.
Однако, если вы проводите модульное тестирование, вы, скорее всего, вообще не хотите обращаться к БД, а скорее смоделируйте несколько фиктивных объектов для проверки. (Если это трудно сделать в вашем коде, как он есть, вам может понадобиться рефакторинг вашего кода ...)
Третий возможный сценарий состоит в том, что вы проводите интеграцию тестирование и, следовательно, хотите получить a real db при тестировании - однако это не обязательно должно быть 1010 * реальный дБ. Это может быть любая БД с той же схемой базы данных. Я бы порекомендовал создать фиктивную базу данных с некоторыми фиктивными записями, с которыми можно выполнять тесты (и для которых вы добавляете строку подключения в файл App.config в тестовом проекте), которые не будут расти и станут медленнее, когда "настоящий" БД делает.