Да, это возможно.
Вот демоверсия для вашей справки:
Мой общий ресурс и один файл изображения, как показано ниже:
Мой код, как показано ниже:
public static void DownloadFromFileStorage()
{
CloudStorageAccount account = CloudStorageAccount.Parse("DefaultEndpointsProtocol=https;AccountName=leeliublob;AccountKey=OxxxxxxxxQSy2vkvSi/x/e9l9FhLqayXcbxxxxxJ5Wjkly1DsQPYY5dF2JrAVHtBozbJo29ZrrGJA==;EndpointSuffix=core.windows.net");
CloudFileClient client = account.CreateCloudFileClient();
//get File Share
CloudFileShare cloudFileShare = client.GetShareReference("myfile");
//get the related directory
CloudFileDirectory root = cloudFileShare.GetRootDirectoryReference();
CloudFileDirectory dir = root.GetDirectoryReference("Folder1");
//get the file reference
CloudFile file = dir.GetFileReference("1.PNG");
//download file to local disk
file.DownloadToFile("C:\\Test\\1.PNG", System.IO.FileMode.OpenOrCreate);
}
Снимок экрана с результатом: