Ваше действие это 'load_filter', также вы должны быть локализованы ajaxurl использовать эту функцию wp_localize_script
$.ajax({
type: 'post',
url: ajaxurl,
data: {
'action':'load-filter'
},
success:function(data) {
// This outputs the result of the ajax request
console.log(data);
$( ".prefix_load_cat_posts" ).append("success");
},
error: function(errorThrown){
console.log(errorThrown);
$( ".prefix_load_cat_posts" ).append("fail");
}
});