Измените свой первый селектор, чтобы выбрать только те ячейки, которые имеют класс редактирования.
$("td.edit").click(function(){
if(!clicking)
{
clicking = true;
$('a.edit-action', this).click();
clicking = false;
}
});
Кроме того, вы сможете избавиться от переменной состояния «щелчка», если создадите отдельный обработчик функции для событий щелчка. Э.Г.
$('a.edit-action').click(editActionLinkClicked);
$("td.edit").click(editActionLinkClicked);
EDIT
Подумайте еще об этом, используйте делегирование событий.
$('#table').click( //Fired when user clicks any element on the table
function()
{
if($(this).hasClass('edit-action') || $(this).hasClass('edit'))
{
//Your click event logic.
//You don't have to keep track of state or anything.
}
}
);