Я решил это с помощью ViewChild и ElementRef, вот что я изменил,
HTML,
<span #dtime> {{ today | date :'dd-MM-yyyy hh:mm:ss'}}</span>
Компонент,
today: number = Date.now();
dateT: string = undefined;
@ViewChild("dtime", {read: ElementRef}) dtime: ElementRef;
ngAfterViewInit(): void {
this.dateT = this.dtime.nativeElement.textContent;
// console.log(this.dtime.nativeElement.textContent);
console.log(this.dateT);
}