Вы ищете сращивание, а не срез:
const spliceArr = newArr.slice();
if (spliceArr.indexOf(item) > -1) {
spliceArr.splice(spliceArr.indexOf(item), 1);
}
console.log('New Array', spliceArr);
this.setState({ data: spliceArr });
Пример:
const newArr = [1, 2, 3, 4]
// [1, 2, 3, 4] example
const spliceArr = newArr.slice()
// [1, 2, 3, 4] ok
spliceArr.slice(spliceArr.indexOf(3), 1)
spliceArr
// [1, 2, 3, 4] oops
spliceArr.splice(spliceArr.indexOf(3), 1)
spliceArr
// [1, 2, 4] better
Если это не поможет, вы можете обновитьВаш вопрос с отображением (предположительно JSX) самой таблицы, как предложил @MichaelBenin.