Нет. Данные прикрепляются к элементу DOM, который теряется при перезагрузке страницы. Понимание разницы между источником страницы и DOM является ключом.
Было бы очень, очень плохо, если бы браузер фактически отслеживал, какие данные к какому элементу прикреплены, и впоследствии пытался сопоставить их с элементами на перезагруженной странице.
Однако чего вы пытаетесь достичь? В большинстве, если не во всех случаях, существует альтернативное решение.