Вам нужно извлечь значение по выбранным индексам и преобразовать их в целые числа, прежде чем передавать их в конструктор DateTime. Кроме того, порядок ваших полей в конструкторе обратный.
int day = int.Parse( DropDownListDay.SelectedValue );
int month = int.Parse( DropDownListMonth.SelectedValue );
int year = int.Parse( DropDownListYear.SelectedValue );
DateTime dateofjoining = new DateTime( year, month, day );
Я полагаю, что использование индексов можно было бы заставить работать, если бы они правильно совмещались со значениями дня / месяца / года. Помните, что индексы начинаются с нуля. Я бы использовал выбранные значения, хотя. Вот для чего они.