Сохранение в определенный формат невероятно легко благодаря классу Image:
myImage.Save("someimage.bmp", System.Drawing.Imaging.ImageFormat.Bmp);
Что касается проверки буфера обмена, то вы можете сделать это, но я думаю, что вы можете столкнуться с проблемами, которые вы не будете знать, было ли изображение получено с экрана печати или с Ctrl-c, что сделал пользователь , Однако вы можете легко проверить буфер обмена:
if (Clipboard.ContainsImage())
myImage = Clipboard.GetImage();