Есть ли способ проверить целостность приложения перед его запуском? (чтобы никто не менял приложение после его установки)
Adobe AIR автоматически делает это, когда вы подписываете код и упаковываете свой файл aar. Если вы коснетесь чего-либо внутри этого файла или после его подписания, вы должны получить сообщение об ошибке. Смотри: http://help.adobe.com/en_US/AIR/1.5/air_security/WS5b3ccc516d4fbf351e63e3d11c0f598475-7ffa.html
Я не знаю, предоставляет ли Adobe AIR такую проверку целостности.
(Неоптимальным) решением было бы иметь базу данных из хэшей md5 или выбрать важные файлы и проверить ее снова при запуске. (вы можете использовать this для хеширования md5.)