Вы не можете отправить массив JSON напрямую, но вы можете подготовить его так, чтобы он мог быть отправлен в ваш API.Вы превращаете свой JSON в строку и кодируете ее, чтобы она была правильно отформатирована для GET.
// your JSON data
var data = '{"name":"Homer Simpson","status":"Suspended","disciplinary-dates":["2018-01-2","2018-02-14","2018-03-17"]}' ;
// take your JSON, turn it into a string and then encode it
var urlParams = encodeURIComponent(JSON.stringify(data)) ;
// your URL adding your JSON data as the value
var url = 'http://example.com/?params=' + urlParams ;
На стороне PHP вы будете декодировать
// note: this code does not have any error checking - you should add it
// get your params
$params = $_GET['params'] ;
// decode the string
$decodedParams = urldecode($params) ;
// turn your string into an array
$wasJSONAsArray = json_decode($decodedParams, true) ;
// turn your string into a std object
$wasJSONAsStdObj = json_decode($decodedParams) ;