У вас, наверное, есть база данных?Имя пользователя может быть электронной почтой - таким образом, он может войти в систему на любом устройстве с тем же именем пользователя и получить все данные, связанные с его игровой учетной записью.То же самое с Facebook, как вы предложили, он входит в свою учетную запись (по электронной почте) и получает данные учетных записей.
Если у вас нет базы данных и все хранится локально, вы можете сохранить ее нафайл, а затем перенести файл в другую систему - это будет самый простой ручной подход (но не рекомендуется).