Как сообщила мне поддержка Twilio, субсчета работают так же, как и аккаунты.Мне просто нужно было пройти аутентификацию с использованием учетных данных субсчета.
SID субаккаунта + токен аутентификации
ИЛИ
ключ API + секретный ключ, принадлежащий субсчету