Lsqnonlin неверное значение f (x)

Question

Мне нужно решить обратную задачу, и я использую lsqnonlin для оптимизации своих параметров.В некоторых случаях lsqnonlin работает некорректно.Чтобы продемонстрировать проблему, у меня есть два варианта простого кода.Первый работает хорошо, второй не работает вообще.

1. В первом варианте я оптимизирую x ^ 2.

   options = optimoptions('lsqnonlin','Display','iter');
   param_opt = lsqnonlin(@(param)loss_func(param),0.1,-1,1,options);
   
   function loss = loss_func(param)
      loss = param.^2;
   end
   

   Я получаю такой результат:

                                           Norm of      First-order 
   Iteration  Func-count     f(x)          step          optimality
       0          2          0.0001                        0.0022
       1          4     7.40992e-06      0.0456004       0.000299      
       2          6     5.09591e-07      0.0248167       3.92e-05      
       3          8     3.35176e-08      0.0130147       5.02e-06  
   

   param_opt = 0.0135;

2. Во втором варианте я добавляю небольшую ошибку к функции потерь (как у меня в моем реальном эксперименте), а lsqnonlin нетне работает.

   options = optimoptions('lsqnonlin','Display','iter');
   param_opt = lsqnonlin(@(param)loss_func(param),0.1,-1,1,options);
   function loss = loss_func(param)
      loss = param.^2+(1e-6)*rand;
   end
   

   Я получаю такой результат:

                                           Norm of      First-order 
   Iteration  Func-count     f(x)          step          optimality
       0          2     0.000100005                        0.0315
       1          4     0.000100005     0.00299768         0.0315      
       2          6     0.000100005     0.00074942         0.0315      
       3          8     0.000100005    0.000187355         0.0315      
       4         10     0.000100005    4.68387e-05         0.0315      
       5         12     0.000100005    1.17097e-05         0.0315      
       6         14     0.000100005    2.92742e-06         0.0315      
       7         16     0.000100005    7.31855e-07         0.0315   
   

   param_opt = 0.1000;

Что я делаю не так?Проблема, с которой я столкнулся в моем реальном эксперименте, заключается в том, что f (x) из lsqnonlin не совпадает с реальным выводом loss_func.

Answer 1

Ввод lsqnonlin должен быть вектором loss = param, алгоритм будет суммировать квадраты.В любом случае, я думаю, что вам лучше использовать fmincon:

options = optimoptions('fmincon','Display','iter');
x = fmincon(@loss_func,0.1,[],[],[],[],-1,1,[],options);
function loss = loss_func(param)
   loss = param.^2;
end