Вам необходимо сохранить новое положение в объекте, который не разрушается между изменениями сцены, или в статической переменной.Затем, когда вы находитесь на новой сцене, примените новую позицию к игроку.
Подход статической переменной:
static Vector3 playernewpos; //In some class, for example MyClass
Перед переключением сцен:
MyClass.playernewpos = newPos.position;
После переключения сцен:
playerChar.position = MyClass.playernewpos;