Не уверен, что вы подразумеваете под фоновым режимом.Вы имеете в виду, когда приложение свернуто или вы имеете в виду в фоновом потоке?
Что касается непрерывного подключения к устройству BLE, то да, это возможно!При условии, что ваше устройство BLE постоянно включено и доступно.
Вам придется искать конкретную услугу, а затем ее характеристики, используя Core Bluetooth.
Имейте в виду, что это может быть операция разрядки батареи.
Рекомендуется подключиться, прочитать то, что вы хотите прочитать, и отключиться.