Вы можете использовать Location Manager, чтобы получить текущую широту и долготу.
double lat = location.getLatitude();
double long = location.getLongitude();
Latlang start = new LatLng(lat, long);
Затем добавьте маркер как:
MarkerOptions options = new MarkerOptions();
options.position(start);
options.icon(BitmapDescriptorFactory.fromResource(R.drawable.marker_start_blue));
mMap.addMarker(options);
Затем анимируйте камеру в этой точке.