Почему бы нам немного не изменить структуру, и она тоже будет работать в IE
div.b{
width: 150px;
border: 1px solid #000000;
}
div.b b, div.b p {
white-space: nowrap;
overflow: hidden;
text-overflow: ellipsis;
display:block;
margin: 0;
}
<h2>text-overflow: ellipsis:</h2>
<div class="b">
<b>
Hello world!Hello world!Hello world!Hello world!
</b>
<p>
second line text: Helloworld!Helloworld!Hello world!Hello world!
</p>
</div>