Гипотеза Коллатца в R

Question

Я все еще преподаю немного R главным образом для себя (и для моих учеников).

Вот реализация последовательности Коллатца в R:

f <- function(n)
{
    # construct the entire Collatz path starting from n
    if (n==1) return(1)
    if (n %% 2 == 0) return(c(n, f(n/2)))
    return(c(n, f(3*n + 1)))
}

При вызове f (13) я получаю 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2,1

Однако обратите внимание, что вектор здесь динамически увеличивается в размере.Такие шаги, как правило, являются рецептом для неэффективного кода.Есть ли более эффективная версия?

В Python я бы использовал

def collatz(n):
    assert isinstance(n, int)
    assert n >= 1

    def __colla(n):

        while n > 1:
            yield n

            if n % 2 == 0:
                n = int(n / 2)
            else:
                n = int(3 * n + 1)

        yield 1

    return list([x for x in __colla(n)])

Я нашел способ записи в векторы без указания их размерности априори.Поэтому решение может быть

collatz <-function(n)
{
  stopifnot(n >= 1)  
  # define a vector without specifying the length
  x = c()

  i = 1
  while (n > 1)
  {
    x[i] = n
    i = i + 1
    n = ifelse(n %% 2, 3*n + 1, n/2)
  }
  x[i] = 1
  # now "cut" the vector
  dim(x) = c(i)
  return(x)
}

Answer 1

Мне было любопытно посмотреть, как реализация C ++ через Rcpp будет сравниваться с вашими двумя базовыми подходами R.Вот мои результаты.

Сначала давайте определим функцию collatz_Rcpp, которая возвращает последовательность Hailstone для данного целого числа n.(Не рекурсивная) реализация была адаптирована из кода Розетты .

library(Rcpp)
cppFunction("
    std::vector<int> collatz_Rcpp(int i) {
        std::vector<int> v;
        while(true) {
            v.push_back(i);
            if (i == 1) break;
            i = (i % 2) ? (3 * i + 1) : (i / 2);
        }
        return v;
    }
")

Теперь мы выполняем анализ microbenchmark с использованием как вашей базовой R, так и реализации Rcpp.Мы рассчитываем последовательности Hailstone для первых 10000 целых чисел

# base R implementation
collatz_R <- function(n) {
    # construct the entire Collatz path starting from n
    if (n==1) return(1)
    if (n %% 2 == 0) return(c(n, collatz(n/2)))
    return(c(n, collatz(3*n + 1)))
}

# "updated" base R implementation
collatz_R_updated <-function(n) {
  stopifnot(n >= 1)
  # define a vector without specifying the length
  x = c()
  i = 1
  while (n > 1) {
    x[i] = n
    i = i + 1
    n = ifelse(n %% 2, 3*n + 1, n/2)
  }
  x[i] = 1
  # now "cut" the vector
  dim(x) = c(i)
  return(x)
}

library(microbenchmark)
n <- 10000
res <- microbenchmark(
    baseR = sapply(1:n, collatz_R),
    baseR_updated = sapply(1:n, collatz_R_updated),
    Rcpp = sapply(1:n, collatz_Rcpp))

res
#         expr        min         lq       mean     median         uq       max
#        baseR   65.68623   73.56471   81.42989   77.46592   83.87024  193.2609
#baseR_updated 3861.99336 3997.45091 4240.30315 4122.88577 4348.97153 5463.7787
#         Rcpp   36.52132   46.06178   51.61129   49.27667   53.10080  168.9824

library(ggplot2)
autoplot(res)

(не рекурсивная) реализация Rcpp, кажется, составляет около 30%быстрее, чем оригинальная (рекурсивная) базовая реализация R.«Обновленная» (не рекурсивная) реализация Base R значительно медленнее, чем оригинальная (рекурсивная) реализация Base R (microbenchmark занимает около 10 минут на моем MacBook Air из-за baseR_updated).