AJAX расшифровывается как Асинхронный Javascript И XML . PHP нигде не упоминается, и для этого не нужно быть асинхронным.
Процесс заключается в том, что функция Javascript вызывает синхронную страницу PHP, которая возвращает результаты, и браузер пользователя обновляется. Асинхронный бит заключается в том, что функция javascript не блокируется при выполнении вызова, а функция обратного вызова запускается при возврате страницы PHP.
Я реализовал AJAX в PHP без какого-либо специального программирования, кроме обычного рендеринга PHP HTML и вызовов Javascript.