Не рекомендуется использовать серверные элементы управления ASP.Net для сайта ASP.Net MVC. ASP.Net MVC не выполняет жизненный цикл страницы, как обычный ASP.Net. Серверные элементы управления могут отображаться, но если они используют события ViewState или Postback, они не будут работать.
Глядя на код для Captcha Control, кажется, это проблема. Проверка запрограммирована на выполнение во время LoadPostBackData. К сожалению, в ASP.Net MVC нет концепции обратной передачи и, следовательно, нет данных обратной передачи.