1) showFeedDialog - это метод только для Javascript, который используется для визуализации элемента пользовательского интерфейса. В частности, он отображает диалоговое окно, в котором пользователю предлагается опубликовать историю в своем профиле (или профиле друга). Его можно использовать через JavaScript Javascript (FBJS) или библиотеки JavaScript Connect Facebook.
publishUserAction - это метод API, который можно вызывать с помощью любой из библиотек API Facebook, в том числе серверной. Вам не нужно подтверждение пользователя, чтобы опубликовать что-то с помощью этого вызова. Однако теперь он может публиковать только однострочные статьи по умолчанию, и они больше не отображаются в основной ленте новостей.
Страницы документов для showFeedDialog и publishUserAction содержат несколько примеров, хотя и небольших, но не совсем полезных.
2) К сожалению, нет, если только пользователь не предоставил расширенные разрешения для вашего приложения. Как правило, вы также должны запрашивать расширенные разрешения.
3) Документация Facebook очень плохая. Лучше всего обычно проверять документацию API на конкретный метод, который вы хотите использовать, гуглить как сумасшедший, а затем настраивать тест в приложении для разработки.
4) Только вызовы API, основанные на сеансе, требуют параметр sig (устаревшие функции имели отдельный параметр call_id, но он был свернут в sig в более новых версиях API функции). showFeedDialog - это не вызов API, это вызов библиотеки Javascript, который обрабатывает все необходимые вещи API для приглашения ленты в фоновом режиме.