Вы можете иметь переменную с именем selectedSheetId и
(mousedown)="selectedSheetId = sheet.id"
, чтобы
(onClose)="deleteConfirmation(selectedSheetId)"
работало так, как вы ожидали.
Если mousedown не работает на p-tabPanel,
<p-tabPanel header="Header 1">
<button class="btn btn-secondary-live"
(click)="selectedSheetId = sheet.id">Click</button>
</p-tabPanel>
Или здесь может помочь даже тег Div.
В противном случае вы можете положиться на индекс p-tabView [activeIndex] = "activeTab" и коррелирует между вашим sheetId там.