Здесь есть две проблемы:
1 / Ваш почтовый ящик gmail / inbox группирует письма, которые вы получаете от PHPMailer.И для этого нет решения.Это то, что делает gmail / inbox, и вы ничего не можете с этим поделать.
2 / Вы хотите нажать «ответить» на эти письма и ответить не на «management@gmail.com», а на почту вашего пользователя,Вы можете добавить поле «Ответить» в письмах, чтобы добиться этого:
$mail->addReplyTo($_POST["email"], $_POST["name"]);