Это невозможно, по крайней мере, нелегко сделать в log4j. Однако, если вы посмотрите на SiftingAppender отгрузка с logback (преемником log4j), он разработан для обработки создания дополнений по критериям времени выполнения, а также их удаления, когда он больше не нужен.
Если вашему приложению нужно создать только один файл журнала для каждого запуска приложения, вы можете просто назвать свой файл журнала на основе метки времени. Если вам нужна дополнительная помощь, выкрикните в список рассылки logback-пользователя.