Облачные экземпляры SQL работают в «защищенных» экземплярах виртуальных машин, управляемых изнутри.Как вы заявили, вы можете просматривать журналы через stackdriver , но вы не можете на самом деле персонализировать пути или даже получить доступ к реальному файлу журнала.Если по какой-либо причине вам нужен файл журнала, то вы можете создать export из стека-драйвера в облачное хранилище.Оттуда вы можете просто использовать любую клиентскую библиотеку Cloud Storage для извлечения файлов.
Если вам нужна такая гибкость, другой вариант - создать экземпляр Compute Engine и запустить собственный MySQL оттуда с полным доступом.