Чтобы что-то делать периодически, вам нужен какой-то поток, но помните, что нужно использовать SwingWorker . Если нет, ваш графический интерфейс может зависнуть.
final JTextArea ta = frame.getjTextArea1();
SwingWorker worker = new SwingWorker() {
@Override
protected Object doInBackground() throws Exception {
while (true) {
ta.setText("");
ta.setText(new Date().toString());
Thread.sleep(1000);
}
}
};
worker.execute();