Итак, я исправил проблему с v-моделью, которая у вас возникла.Вам нужно будет найти способ сохранить текущий идентификатор и получить значение из поиска.
Я использовал массив в качестве модели ранее.В таких ситуациях он работает очень хорошо.
https://jsfiddle.net/cgfhjmoy/1/
<div id="app">
<v-layout row wrap v-for="(card, index) in cards" :key="card.id">
<v-flex xs12>
<v-card width=500px>
<v-flex row xs2 class="py-3">
<img :src="card.src" height="100px" width="100px">
<input type="search" v-model="search[index]"
style="width:85px; border: 1px solid;"
placeholder="feel" list="choose" @change="input(search[index], card.id)" >
<datalist id="choose">
<option v-for="source in filteredInput" :value="source" :key="source"></option>
</datalist>
</v-flex>
</v-card>
</v-flex>
</v-layout>
</div>
Затем просто установите вашу search
модель в массив search: []