Einsum для больших размеров - PullRequest
Новая
       33

Einsum для больших размеров

0 голосов
/ 05 октября 2018

Учитывая 3 массива ниже: 

np.random.seed(0)

X = np.random.randint(10, size=(4,5))
W = np.random.randint(10, size=(3,4))
y = np.random.randint(3, size=(5,1))

Я хочу добавить и сложить каждый столбец матрицы X в строку W, заданную y как индекс.Так, например, если первый элемент в y равен 3, я добавлю первый столбец X в четвертую строку W (индекс 3 в python) и суммирую его.я буду делать это снова и снова, пока все столбцы X не будут добавлены в конкретную строку W и суммированы.я мог бы сделать это по-разному: 1 - используя цикл: 

for i,j in enumerate(y):
    W[j]+=X[:,i]

2 - используя функцию add.at 

np.add.at(W,(y.ravel()),X.T)

3 - но я не могу понять, каксделать это с помощью Einsum.Мне дали решение, но я не могу его понять.

N = y.max()+1
W[:N] += np.einsum('ijk,lk->il',(np.arange(N)[:,None,None] == y.ravel()),X)

Кто-нибудь может объяснить мне эту структуру?1 - (np.arange (N) [:, Нет, Нет] == y.ravel (), X).я полагаю, что эта часть относится к суммированию столбца X с определенной строкой W, согласно y.А где ж ш?и почему мы должны преобразовать W в 4 измерениях в этом случае?2- 'ijk, lk-> il' - я тоже этого не понял.

i - относится к строкам, j - к столбцам, k - к каждому элементу, l - к чему относится и «l» ?.если кто-то может понять это и объяснить мне, я был бы очень признателен.Заранее спасибо.

1 Ответ

0 голосов
/ 10 октября 2018

Давайте упростим задачу, отбросив одно измерение и используя значения, которые легко проверить вручную: 

W = np.zeros(3, np.int)
y = np.array([0, 1, 1, 2, 2])
X = np.array([1, 2, 3, 4, 5])

Значения в векторе W получают дополнительные значения из X, просматривая y: 

for i, j in enumerate(y):
    W[j] += X[i]

W рассчитывается как [1, 5, 9], (проверьте быстро вручную).

Теперь, как этот код может быть векторизован?Мы не можем сделать простой W[y] += X[y], так как y содержит повторяющиеся значения, и разные суммы будут перезаписывать друг друга с индексами 1 и 2.

Что можно сделать, это передать значения вновое измерение len(y), а затем суммируйте по этому вновь созданному измерению. 

N = W.shape[0]
select = (np.arange(N) == y[:, None]).astype(np.int)

Принимая диапазон индекса W ([0, 1, 2]) и устанавливая значения, для которых они соответствуют y, в1 в новом измерении, иначе 0. select содержит этот массив: 

array([[1, 0, 0],
       [0, 1, 0],
       [0, 1, 0],
       [0, 0, 1],
       [0, 0, 1]])

Он имеет len(y) == len(X) строк и len(W) столбцов и показывает для каждого y / ряда, какой индекс W

Давайте умножим X с этим массивом, mult = select * X[:, None]: 

array([[1, 0, 0],
       [0, 2, 0],
       [0, 3, 0],
       [0, 0, 4],
       [0, 0, 5]])

Мы эффективно разложили X в новое измерение и отсортировали его таким образом, чтобы получитьэто в форму W путем суммирования по вновь созданному измерению.Сумма по строкам - это вектор, который мы хотим добавить к W: 

sum_Xy = np.sum(mult, axis=0)  # [1, 5, 9]
W += sum_Xy

Вычисление select и mult можно комбинировать с np.einsum: 

# `select` has shape (len(y)==len(X), len(W)), or `yw`
# `X` has shape len(X)==len(y), or `y`
# we want something `len(W)`, or `w`, and to reduce the other dimension
sum_Xy = np.einsum("yw,y->w", select, X)

И это все для одномерного примера.Для двумерной задачи, поставленной в вопросе, это точно такой же подход: ввести дополнительное измерение, передать индексы y, а затем уменьшить дополнительное измерение с помощью einsum.

Если вы усвоите, каккаждый шаг работает для одномерного примера, я уверен, что вы можете понять, как код делает это в двух измерениях, так как это просто вопрос правильного определения индексов (W строк, X столбцов).

...