Прежде всего, mbstring - это не вопрос БД, а PHP. И второе - да, у вас должно быть это расширение, если вы хотите что-то делать со строками в PHP - например, сравнивать или расщеплять.
Простейшим примером будет заполнение строки определенной длины (например, у вас есть предварительный просмотр статьи в списке поиска), если вы используете стандартные функции PHP, они работают с отдельными байтами и могут прорезать один символ UTF.
Вы можете перегрузить некоторые переменные, если вы контролируете веб-сервер. Но чтобы сделать код более переносимым, я предлагаю явно использовать функции mb_ *. На большинстве веб-серверов это расширение включено в наши дни.