Вы создаете пользовательский WP_Query, но нигде не используете его.Попробуйте вместо этого:
<?php
$today = time();
//First Query for Posts matching term1
$args = array(
'post_type' => 'exhibitions',
'relation' => 'AND',
'meta_query' => array(
array(
'key' => 'start_date',
'value' => $today,
'compare' => '>=',
'type' => 'NUMERIC',
),
),
);
$events_query = new WP_Query( $args );
if ( $events_query->have_posts() ) :
while ( $events_query->have_posts() ) : $events_query->the_post(); ?>
<div class="auss_left">
<h2>
<?php echo rwmb_meta( 'gastgeberin' ); ?>
<br />
<?php the_title(); ?>
</h2>
<?php
$date = rwmb_meta( 'Date' );
if ( ! $date ) {
echo rwmb_meta( 'start_date' ); ?> - <?php echo rwmb_meta( 'end_date' );
} else {
echo rwmb_meta( 'Date' );
}
echo rwmb_meta( 'Ort' );
echo rwmb_meta( 'Adresse' );
echo rwmb_meta( 'Karte' );
?>
Öffnungszeiten:<br/>
<?php echo rwmb_meta( 'oeffnungszeiten' ); ?>
Vernissage:<br/>
<?php echo rwmb_meta( 'vernissage' ); ?>
</div><!-- /.auss_left -->
<div class="auss_right">
<?php the_content(); ?>
</div><!-- /.auss_right -->
<?php endwhile;
endif;
//RESET YOUR QUERY VARS
wp_reset_postdata();
Также, как упоминалось @jposedasilva, вам следует дважды проверить, является ли значение, хранимое для мета-ключа start_date, целочисленным.