Быстрая SSE экспоненциальная низкая точность с использованием операций двойной точности - PullRequest
Новая
       18

Быстрая SSE экспоненциальная низкая точность с использованием операций двойной точности

0 голосов
/ 05 июня 2018

Я ищу быструю экспоненциальную функцию с низкой точностью (~ 1e-3) для SSE.

Я наткнулся на этот замечательный ответ : 

/* max. rel. error = 3.55959567e-2 on [-87.33654, 88.72283] */
__m128 FastExpSse (__m128 x)
{
    __m128 a = _mm_set1_ps (12102203.0f); /* (1 << 23) / log(2) */
    __m128i b = _mm_set1_epi32 (127 * (1 << 23) - 298765);
    __m128i t = _mm_add_epi32 (_mm_cvtps_epi32 (_mm_mul_ps (a, x)), b);
    return _mm_castsi128_ps (t);
}

По материалам работы Николая Н. Шраудольфа: Н. Н. Шраудольфа.«Быстрое, компактное приближение экспоненциальной функции».Нейронные вычисления, 11 (4), май 1999, с. 853-862.

Теперь мне нужна версия с «двойной точностью»: __m128d FastExpSSE (__m128d x).Это потому, что я не контролирую точность ввода и вывода, которая равна двойной точности, и два преобразования double -> float, затем float -> double потребляют 50% ресурсов ЦП.

Какие изменения понадобятся?

Я наивно пробовал это: 

__m128i double_to_uint64(__m128d x) {
    x = _mm_add_pd(x, _mm_set1_pd(0x0010000000000000));
    return _mm_xor_si128(
        _mm_castpd_si128(x),
        _mm_castpd_si128(_mm_set1_pd(0x0010000000000000))
    );
}

__m128d FastExpSseDouble(__m128d x) {

    #define S 52
    #define C (1llu << S) / log(2)

    __m128d a = _mm_set1_pd(C); /* (1 << 52) / log(2) */
    __m128i b = _mm_set1_epi64x(127 * (1llu << S) - 298765llu << 29);

    auto y = double_to_uint64(_mm_mul_pd(a, x));

    __m128i t = _mm_add_epi64(y, b);
    return _mm_castsi128_pd(t);
}

Конечно, это возвращает мусор, поскольку я не знаю, что я делаю ...

edit:

Про 50%, это очень грубая оценка, сравнивающая ускорение (по отношению к std :: exp), преобразовывающее вектор чисел с одинарной точностью (большой) в ускорение со спискомчисел двойной точности (не так уж и много).

Вот код, который я использовал: 

// gives the result in place
void FastExpSseVector(std::vector<double> & v) { //vector with several millions elements

    const auto I = v.size();

    const auto N = (I / 4) * 4;

    for (int n = 0; n < N; n += 4) {

        float a[4] = { float(v[n]), float(v[n + 1]), float(v[n + 2]), float(v[n + 3]) };

        __m128 x;
        x = _mm_load_ps(a);

        auto r = FastExpSse(x);

        _mm_store_ps(a, r);

        v[n]     = a[0];
        v[n + 1] = a[1];
        v[n + 2] = a[2];
        v[n + 3] = a[3];
    }

    for (int n = N; n < I; ++n) {
        v[n] = FastExp(v[n]);
    }

}

И вот что я бы сделал, если бы у меня была эта версия "двойной точности": 

void FastExpSseVectorDouble(std::vector<double> & v) {

    const auto I = v.size();

    const auto N = (I / 2) * 2;

    for (int n = 0; n < N; n += 2) {
        __m128d x;
        x = _mm_load_pd(&v[n]);
        auto r = FastExpSseDouble(x);

        _mm_store_pd(&v[n], r);
    }

    for (int n = N; n < I; ++n) {
        v[n] = FastExp(v[n]);
    }
}

1 Ответ

0 голосов
/ 05 июня 2018

Нечто подобное должно делать эту работу.Вам нужно настроить константу 1.05, чтобы получить более низкую максимальную ошибку - мне лень это делать: 

__m128d fastexp(const __m128d &x)
{
    __m128d scaled = _mm_add_pd(_mm_mul_pd(x, _mm_set1_pd(1.0/std::log(2.0)) ), _mm_set1_pd(3*1024.0-1.05));

    return _mm_castsi128_pd(_mm_slli_epi64(_mm_castpd_si128(scaled), 11));
}

Это дает относительную точность около 2,5% - для большей точности вы можетенеобходимо добавить второй член.

Кроме того, для значений, которые переполняются или теряются, это приведет к неопределенным значениям, вы можете избежать этого, привязав значение scaled к некоторым значениям.

...