Я уверен, что вам не нужно устанавливать позицию:
$("#dialog").dialog();
должен центрироваться по умолчанию .
Я взглянул на статью, а также проверил, что она говорит на официальном сайте jquery-ui о размещении диалога : и в нем обсуждались 2 состояния: инициализация и после инициализации.
Примеры кода - (взято из jQuery UI 2009-12-03)
Инициализировать диалог с указанным параметром позиции.
$('.selector').dialog({ position: 'top' });
Получить или установить опцию положения после инициализации.
//getter
var position = $('.selector').dialog('option', 'position');
//setter
$('.selector').dialog('option', 'position', 'top');
Я думаю, что если бы вы удалили атрибут позиции, вы бы нашли его по центру, иначе попробуйте второй параметр сеттера, где вы определяете 3 элемента: "опция", "позиция" и "центр".