Вы не можете.
В стандартах нет ничего, что определяло бы, что элемент select должен иметь стрелку, указывающую пользователю, что у него есть варианты выбора, или как эти опции показаны. Поскольку эти визуальные элементы не определены, естественно, для их изменения не определено ничего.
Вам просто нужно отобразить другой элемент при печати.